Svar:

Det kan hedde begge dele. Hovedreglen er at man bruger en form af være eller blive i forbindelse med adjektiver (tillægsord) og en form af have i forbindelse med substantiver (navneord).

Det hedder altså fx

Han er meget tørstig; Hun var sulten; De har altid været dumme, men fx Han har en vældig tørst; Hun havde en glubende appetit; De har altid haft mod på livet.

Ifølge Retskrivningsordbogen (4. udg., 2012) kanhøjdeskræk være både et substantiv og et adjektiv, og ordet kan således kombineres med både være og have.

Ifølge Nye ord i dansk 1955 til i dag (på dsn.dk/noid) er ordet højdeskræk første gang registreret i en dansk kilde i 1984. Det kom med i Retskrivningsordbogen i 1996 med ordklasseangivelsen substantiv. Imidlertid viste det sig at ordet også blev brugt som adjektiv, og i Retskrivningsordbogen fra 2012 blev denne oplysning derfor tilføjet.

En tilsvarende udvikling har ordet vandskræk undergået. Substantivet vandskræk har været med i alle officielle retskrivningsordbøger siden 1872, mens adjektivet først blev tilføjet i 2012.

Allerede Ordbog over det danske Sprog (bind 26, 1952) har dogvandskræk med som selvstændigt adjektiv (udviklet af substantivet vandskræk). Af ordbogens eksempler kan nævnesEn vandskræk Landkrabbe som De kan nu ikke lære mig at svømme (Emil Rasmussen: De fjærne blaa Bjærge, 1921) og Saadan en vandskræk Skødehund! (Alf Jessen: Margrethe – Nordens Dronning, 1941). Ordbogen betegner adjektivet vandskræk som “dagligsprog”, men denne karakteristik er næppe længere gældende.

I den faktiske sprogbrug kan man også finde eksempler på adjektivisk brug af fxflyskræk og tandlægeskræk:

Den flyskrække danske instruktørs berømte campingbil er blevet sat til salg på Ebay (b.dk 10.2.2011).

Vi er også klar over, at det tager længere tid at behandle tandlægeskrække patienter, men det gør ikke noget. Vi vil bare gerne have, at de har det godt (Ugeavisen Odense 6.8.2016).

Disse ord (samt sceneskræk, skræk og tunnelskræk) er dog stadig kun opført som substantiver i Retskrivningsordbogen.