Svar:

Både den voksen der har ansvaret og den voksne der har ansvaret er korrekt.

Oprindelig er ordet voksen et adjektiv, og i bestemt form og i flertal er bøjningsendelsen -e. Det resulterer i den voksne søn, de voksne mennesker og altså også den voksne der har ansvaret. Dette følger mønstret fra andre adjektiver i bestemt form og flertal: den gamle søn, de gamle mennesker; den erfarne medarbejder, de erfarne lærere og lign.

Ordet voksen har dog undergået en forandring de seneste årtier – muligvis i forbindelse med at offentlig børnepasning er blevet normen snarere end undtagelsen. Det kan nu også bruges som substantiv; substantivbrugen er kommet med i Retskrivningsordbogen ved den årlige opdatering i december 2017, og også i Den Danske Ordbog (på ordnet.dk) er voksen med som substantiv.

Når voksen bruges som substantiv, følger det ikke længere adjektivmønstret i bestemt form. Vi har da den nye voksen hedder Anders; den voksen der har det overordnede ansvar på stuen og lign.

Grammatisk set er begge dele altså rigtigt, men man kan komme ud for at nogle sprogbrugere endnu ikke har vænnet sig til den nye brug og derfor bliver overrasket over at møde den.