Svar:

Jo, det skulle det. Adjektivet (tillægsordet) fri lægger sig til intetkønsordet internet, og derfor skal fri bøjes i intetkøn, dvs. der skal tilføjes et t. Når fri derimod lægger sig til et fælleskønsord, skal der ikke t på, fx fri entre.

Uddybning:

Hvorfor man har valgt at skrive fri internet og ikke frit internet på togene, skal vi ikke kunne sige med sikkerhed. Måske har man ladet bøjningen af fri følge et underforstået led; meningen har muligvis været fri internet(forbindelse), fri (adgang til) internet eller lignende. Eller måske har man ment at frit internet lød for meget som et politisk opråb af typen vi ønsker et frit Tibet! En anden mulighed er at udtrykket er inspireret af det engelske free, der jo ikke kan bøjes.

Mange sprogbrugere vil nok mene at både fri internet og frit internet under alle omstændigheder virker en smule afstikkende. Det skyldes muligvis at fri her bruges i en betydning der er sjælden i moderne dansk, og som stort set kun findes i en række mere eller mindre faste forbindelser, fx fri bolig, fri adgang, frit ophold, fri telefon, fri bar, fri proces og fri rejse. I disse forbindelser harfri betydningen ’gratis’, og man kunne jo være kommet helt uden om problemet ved slet og ret at have skrevet gratis internet på S-togene.