Svar:

Det traditionelle er nysgerrig efter, og det er efter og ikke på som er angivet i ordbøgerne under opslagsordet nysgerrig. Den Danske Ordbog (på ordnet.dk) har således forbindelsen “nysgerrig efter at+infinitiv/ noget”, og Politikens Nudansk Ordbog (på ordbogen.com) har eksemplet han var nysgerrig efter at få noget at vide om polarekspeditionen.

Men det ser ud til at det i de senere år er blevet ret almindeligt at bruge nysgerrig på hvor der lige så godt kunne have stået nysgerrig efter, fx Jeg er hele tiden nysgerrig på at lære nye materialer og arbejdsmetoder at kende (Politiken 8.1.2016).

Præpositionerne på og efter bruges altså undertiden i flæng, men nysgerrig på har derudover en bredere anvendelse end nysgerrig efter. Forbindelsen nysgerrig efter bruges især med at+infinitiv, fx nysgerrig efter at se/vide/ lære/opleve/høre osv., som det ses i følgende eksempler:

“Efter at have set filmen, er jeg blevet endnu mere nysgerrig efter at opleve en regulær ballet lige præcis på Bolsjoj ((Berlingske 28.11.2015). )”

“Jeg var nysgerrig efter at se, hvad det handlede om ((Information 21.11.2015). )”

I få tilfælde kan nysgerrig efter være efterfulgt af et substantiv, fx nysgerrig efter svaret (jf. tysk-dansk-tysk på ordbogen.com), nysgerrig efter forklaringen (jf. korpus.dk) og nysgerrig efter resultatet (jf. Politiken 2.7.2012), men kun når det er tydeligt at det drejer sig om at finde ud af hvordan noget forholder sig.

Forbindelsen nysgerrig på kan forekomme i samme type konstruktioner, men ofte efterfølges det af et substantiv som ikke er muligt efter nysgerrig efter:

“Er man nysgerrig på nordlyset, er der masser at lære på oplevelses- og læringscentret Rumskibet Aurora, som er tilknyttet Andøya Space Center ((jp.dk 30.12.2015).)”

“Jeg er ubeslutsom, forvirret og utroligt ambitiøs og nysgerrig på verden ((Information. dk 24.6.2015).)”

” (…) og hun er derfor også selv begyndt at tænke mere åbent og være endnu mere nysgerrig på andres projekter ((Jyllands- Posten 4.12.2015).)”

I de tre sætninger ovenfor ville man med nysgerrig efter blive nødt til at tilføje at+infinitiv således at vi får fx nysgerrig efter at vide mere om nordlyset, nysgerrig efter at opleve verden, nysgerrig efter at høre om andres projekter. Med nysgerrig på kan man nøjes med en konstruktion med et substantiv der følger umiddelbart efter.