Svar:

Ordbog over det Danske Sprog, bd. 19, 1940, oplyser at skrive op især bruges når der er tale om en kortere notits eller lignende som man skriver for at huske noget. Under skrive op nævner ordbogen også skrive ned og henviser til nedskrive. Under dette ord fremgår det at det kan betyde ‘opskrive for at bevare’.

Uddybning:

Af andre opslagsværker fremgår det at skrive op og skrive ned betyder det samme, fx oplyser Politikens Nudansk Ordbog med etymologi, 4 udg., 2010, blot at både skrive noget ned og skrive noget op betyder ‘notere noget for ikke at glemme det’.

Der er altså ikke den store forskel mellem at skrive op og skrive ned, men der kan være den lille nuanceforskel at man ved at bruge den første ordforbindelse udtrykker at det kun er noget der skal støtte hukommelsen i kortere tid, ved den anden at det skal huskes og gemmes i længere tid.